ChessPro online

Забавные задачки и головоломки

вернуться в форум

30.09.2007 | 20:54:28

Главная  -  Поговорим?  -  Наука

572

LatchezarS

2200
Бургас

06.08.2009 | 01:12:03
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Имперец:
MikhailK:
Имперец:
3432?
мимо.

429?

Вах, шаман! В яблочко!


Существуют только 64 разнь/х "записей ходов" - все остальное вь/думки от лукавого (либо не разобравшегося в специфике движения шахматнь/х фигур) математика.
АLIBADYX
номер сообщения: 49-2-2245

573

MikhailK

1 разряд

06.08.2009 | 17:12:03
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:

Черные должны сделать подряд так 14 ходов, чтобы белые смогли поставить мат в один ход. Сколькими способами это можно сделать?

Шахматная составляющая задачи состояла в необходимости догадаться, что финальная позиция должна выглядеть вот так

Эта позиция достигается следующими ходами
a4 a3 a2 a1B Be5 Bb8 Ba7
a5 a4 a3 a2 a1B Be5 Bb8
Тут первая строка показывает движение первой пешки (слона после превращения), а вторая строчка - второй пешки. Естественно, что можно чередовать ходы из первой и из второй строчки, при условии, что вторая пешка не обгоняет первую. Подсчет числа возможных способов такого движения составляло математическую часть задачи.

Оказывается (сам для себя узнал только вчера), подобные задачи решаются в рамкам "теории очередей". Там, например, можно задавать такие вопросы: сколькими способами можно передвинуть расставленные на прямой фишки из одного места в другое, причем за один ход можно подвинуть только одну фишку вправо на один шаг и фишки не могут наползать друг на друга.

В нашей шахматной задачке рассматривается всего две фишки и в начальном и конечном состоянии они стоят друг за другом. В этом случае ответом является число Каталана.
Catalan number - большая интересная статья с примерами (на английском языке)
число Каталана - немного куцый русскоязычный аналог

Оказывается, что число Каталана появляется во многих других задачах. Например числом Каталана описывается количество правильных скобочных структур длины 2n, то есть таких последовательностей из n левых и n правых скобок, в которых каждой открывающей скобке соответствует закрывающая (смотри wiki).

О свойствах чисел Каталана (с доказательствами) на русском языке можно почитать тут.

Саму задачку я нагло выдернул вот из этой статьи
New directions in enumerative chess problems
Author: Noam D. Elkies
номер сообщения: 49-2-2254

574

iourique

06.08.2009 | 18:37:46

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Смешная задача на мат в два хода:
номер сообщения: 49-2-2256

575

azur

левый 2506

06.08.2009 | 19:06:28
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
iourique: Смешная задача на мат в два хода:

Она с так называемыми ретровариантами (решение зависит от того, что происходило в прошлом) ..
номер сообщения: 49-2-2257

576

MikhailK

1 разряд

06.08.2009 | 19:18:29
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
azur:
Она с так называемыми ретровариантами (решение зависит от того, что происходило в прошлом) ..

Я что-то не вижу мата в два хода в том случае, если черные имеют право на рокировку.
номер сообщения: 49-2-2258

577

Roger

06.08.2009 | 19:28:29

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: Я что-то не вижу мата в два хода в том случае, если черные имеют право на рокировку.

Если чёрные имеют право на рокировку, то белые берут на проходе
номер сообщения: 49-2-2259

578

azur

левый 2506

07.08.2009 | 00:25:01
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger:
MikhailK: Я что-то не вижу мата в два хода в том случае, если черные имеют право на рокировку.

Если чёрные имеют право на рокировку, то белые берут на проходе

Все верно. Предыдущий ход черных был либо пешкой, тогда решает 1.hg en passant,
либо королем или ладьей, тогда рокировка невозможна и решает 1.Kpe6
номер сообщения: 49-2-2263

579

MikhailK

1 разряд

07.08.2009 | 10:32:25
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Придумал простую задачу в духе той, которая уже тут задавалась.

Дан конус (круговой) высоты h и радиусом основания r.

На него набрасываем петлю. Какова должна быть минимальная длина петли, чтобы её можно было стянуть с конуса через основание.
номер сообщения: 49-2-2266

580

LB


Петербург

07.08.2009 | 10:56:29
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время

Мат в 2 хода
номер сообщения: 49-2-2268

581

LatchezarS

2200
Бургас

07.08.2009 | 11:02:08
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
LB:

Мат в 2 хода

...f7-f5 1.gf gf+ 2.N:f6#
номер сообщения: 49-2-2270

582

LatchezarS

2200
Бургас

07.08.2009 | 19:44:30
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
.....
число Каталана - немного куцый русскоязычный аналог
.....
Саму задачку я нагло выдернул вот из этой статьи
New directions in enumerative chess problems
Author: Noam D. Elkies

Спасибо , MikhailK .
номер сообщения: 49-2-2273

583

MikhailK

1 разряд

09.08.2009 | 11:14:18
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: Придумал простую задачу в духе той, которая уже тут задавалась.

Дан конус (круговой) высоты h и радиусом основания r.

На него набрасываем петлю. Какова должна быть минимальная длина петли, чтобы её можно было стянуть с конуса через основание.

Раз пока никто задачкой не заинтересовался, то вот вам для разминки задача-шутка с подвохом

30-33=3

Необходимо переставить одну цифру, так чтобы получилось верное равенство.

PS Большая просьба не писать тут правильного ответа пару дней. Пусть граждане подумают. В гугле решение находится мгновенно.
номер сообщения: 49-2-2290

584

LatchezarS

2200
Бургас

10.08.2009 | 12:27:52
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
30 - 33 = 3

_________3
30 - 3 = 3

27 = 27
номер сообщения: 49-2-2318

585

MikhailK

1 разряд

10.08.2009 | 12:31:20
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Ага
номер сообщения: 49-2-2319

586

LatchezarS

2200
Бургас

10.08.2009 | 13:00:27
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: Придумал простую задачу в духе той, которая уже тут задавалась.

Дан конус (круговой) высоты h и радиусом основания r.

На него набрасываем петлю. Какова должна быть минимальная длина петли, чтобы её можно было стянуть с конуса через основание.


L петли = периметр треугольника (основа 2r ; вь/сота h ; равнобедр..) = а
L петли = периметр окружности с радиусом r = b
Когда :
а < b Lmin периметр треугольника
а > b Lmin периметр окружности
а = b Lmin и то и другое
номер сообщения: 49-2-2320

587

MikhailK

1 разряд

10.08.2009 | 13:11:13
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
LatchezarS, я наверное погорячился, когда написал, что задачка простая. Хотя школьных знаний должно хватить с запасом...

К сожалению, Ваш ответ неверный.
номер сообщения: 49-2-2321

588

LatchezarS

2200
Бургас

10.08.2009 | 13:22:50
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: LatchezarS, я наверное погорячился, когда написал, что задачка простая. Хотя школьных знаний должно хватить с запасом...

К сожалению, Ваш ответ неверный.

Да,я заметил..
номер сообщения: 49-2-2323

589

azur

левый 2506

10.08.2009 | 22:09:12
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: Ага

либо 30-3=3^3
номер сообщения: 49-2-2329

590

iourique

15.08.2009 | 00:58:01

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Продолжаю мучаться с задачкой про площади - кажется, вот-вот решится, но пока не решается . Зато в процессе наткнулся на чудное тождество:

Есть в нем что-то рамануджановское... Не сомневаюсь, что оно известное.
номер сообщения: 49-2-2337

591

MikhailK

1 разряд

15.08.2009 | 09:48:04
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
iourique: Продолжаю мучаться с задачкой про площади - кажется, вот-вот решится, но пока не решается . Зато в процессе наткнулся на чудное тождество:

Есть в нем что-то рамануджановское... Не сомневаюсь, что оно известное.

iourique, берегите себя. За нечетный случай я даже и не брался.
номер сообщения: 49-2-2338

592

MikhailK

1 разряд

15.08.2009 | 12:57:56
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Похоже, вчера математики отмечали день упаковщика. В архиве в один день появились две статьи

An application of disc packing to statistical mechanics
A Dense Packing of Regular Tetrahedra

Мне они не показались уж очень занимательными, но натолкнули на вот какую страничку посвященную укладке квадратов, треугольников и кругов в фигуры разной формы

Erich's Packing Center
Например вот так выглядит оптимальная укладка 18 квадратов в квадрат большего размера


Интересно там побродить, посмотреть.
номер сообщения: 49-2-2339

593

azur

левый 2506

17.08.2009 | 00:14:23
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: A Dense Packing of Regular Tetrahedra

Уже превзошли

MikhailK: Похоже, вчера математики отмечали день упаковщика.

Классические вопросы по упаковке:
знаете ли Вы
- сколько (минимум) надо неравных квадратов, чтобы из них составить прямоугольник?
- а составить квадрат?
номер сообщения: 49-2-2340

594

Имперец

19.08.2009 | 11:33:06

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
azur:
Классические вопросы по упаковке:
знаете ли Вы
- сколько (минимум) надо неравных квадратов, чтобы из них составить прямоугольник?
- а составить квадрат?


Минимум-1 квадрат.


__________________________
Странным образом в человеке возможно сочетание лишь 2 из 3 качеств. Либерализм, ум, честность.
номер сообщения: 49-2-2343

595

MikhailK

1 разряд

19.08.2009 | 11:50:26
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Имперец:
Минимум-1 квадрат.

azur намекал на Квадрирование квадрата

История открытия квадрируемого квадрата описана у Гарднера в его знаменитой книге Математические головоломки и развлечения.
номер сообщения: 49-2-2344

596

Vova17

кмс

19.08.2009 | 14:47:39

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Имперец:
Минимум-1 квадрат.

azur намекал на Квадрирование квадрата



А как насчет кругование круга?

__________________________
Спасение там, где опасность.
номер сообщения: 49-2-2345

597

MikhailK

1 разряд

19.08.2009 | 15:29:55
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Vova17:
А как насчет кругование круга?

плохо

номер сообщения: 49-2-2347

598

azur

левый 2506

20.08.2009 | 20:15:14
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Имперец:
Минимум-1 квадрат.

azur намекал на Квадрирование квадрата

История открытия квадрируемого квадрата описана у Гарднера в его знаменитой книге Математические головоломки и развлечения.

Кстати, обладатель смешной фамилии Moron в 1925 нашел, что прямоугольник 32х33 можно сложить из 9 неравных квадратов. В 1940 Reichert and Toepkin доказали, что нет такого прямоугольника, который можно было бы разбить на менее чем 9 неравных квадратов.
номер сообщения: 49-2-2348

599

MikhailK

1 разряд

20.08.2009 | 21:53:53
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Возможно кому-то будет смешно...

У меня вдруг случился прорыв в задаче, которую задал iourique почти полгода назад. Осталось взять однократный интеграл и я узнаю функцию распределения длины l_k отрезка.

Условие задачи было следующим

Бонусная задача. Из равномерного распределения на отрезке [0,1] независимо выбраны 4 точки. Они разбивают отрезок [0,1] на 5 отрезков. Пусть l_1 - длина самого короткого из этих отрезков, l_2 - второго по длине, и т.д. (l_5 - длина самого длинного). Чему равно матожидание l_i?
номер сообщения: 49-2-2349

600

MikhailK

1 разряд

26.08.2009 | 21:27:38
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Простая задача, но мне понравилась

Решите уравнение

при условии, что x и y являются целыми положительными числами.
номер сообщения: 49-2-2360

601

Имперец

26.08.2009 | 23:14:26

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
x=y и (2;4).


__________________________
Странным образом в человеке возможно сочетание лишь 2 из 3 качеств. Либерализм, ум, честность.
номер сообщения: 49-2-2361