ChessPro online

Забавные задачки и головоломки

вернуться в форум

30.09.2007 | 20:54:28

Главная  -  Поговорим?  -  Наука

152

Grigoriy

24.08.2008 | 19:33:14

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Раз Пиррон отказывается - пишу решение :-)
Последние 4( а значит и 2-ой) в сумме набрали минимум 6 очков. Но 2-ой очевидно не мог набрать 6.5 или тем более 7, значит он - и последние 4 -набрал 6. Что значит, что последние проиграли все парти первым 4-м, в т. ч. и 7-ой 3-му.
номер сообщения: 49-2-780

153

Pirron

24.08.2008 | 19:39:42

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Раз Пиррон отказывается - пишу решение :-)
Последние 4( а значит и 2-ой) в сумме набрали минимум 6 очков. Но 2-ой очевидно не мог набрать 6.5 или тем более 7, значит он - и последние 4 -набрал 6. Что значит, что последние проиграли все парти первым 4-м, в т. ч. и 7-ой 3-му.

Эх, я как раз двигался в правильном направлении... А все эти хваленые Квантринасы, Крысы, Хайдуки даже не рискнули хотя бы поискать решение. Вот так и выясняется горькая правда...
номер сообщения: 49-2-781

154

MikhailK

1 разряд

24.08.2008 | 19:52:19
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy:
Последние 4 в сумме набрали минимум 6 очков.

Откуда такая оценка?

Grigoriy: Что значит, что последние проиграли все парти первым 4-м, в т. ч. и 7-ой 3-му.

Почему??

Вот моя таблица турнира



Условиям задачи вроде удовлетворяет. И где тут "последние проиграли все парти первым 4-м"?
номер сообщения: 49-2-782

155

iourique

24.08.2008 | 19:58:33

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Grigoriy:
Последние 4 в сумме набрали минимум 6 очков.

Откуда такая оценка?


Они играют 6 партий между собой.
номер сообщения: 49-2-783

156

Pirron

24.08.2008 | 19:59:22

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Grigoriy:
Последние 4 в сумме набрали минимум 6 очков.

Откуда такая оценка?

А действительно - откуда такая оценка?!Ах, вот в чем дело - они ведь между собой играют...
номер сообщения: 49-2-784

157

MikhailK

1 разряд

24.08.2008 | 20:09:01
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
iourique:
MikhailK:
Grigoriy:
Последние 4 в сумме набрали минимум 6 очков.

Откуда такая оценка?


Они играют 6 партий между собой.

Спасибо, действительно. Мало я в круговиках играл. Уверен, что шахматисты такое сразу понимают, а мне думать приходится.
номер сообщения: 49-2-785

158

MikhailK

1 разряд

24.08.2008 | 20:31:52
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Мне удалось деформировать свою таблицу. В результате я получил уже две таблицы турнира

Обе таблицы вроде удовлетворяют условию задачи (проверьте!!).
Однако в первом турнире второй игрок выиграл у седьмого, а вот во втором сыграл вничью!

Grigoriy, где и кого дефект в рассуждениях?
номер сообщения: 49-2-786

159

Grigoriy

24.08.2008 | 20:38:58

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
У Вас 2-ой не набирает 6 очков, только 4.5
номер сообщения: 49-2-787

160

MikhailK

1 разряд

24.08.2008 | 20:46:35
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: У Вас 2-ой не набирает 6 очков, только 4.5

На меня нашло затмение. Как выяснилось, я сегодня решал совсем другую задачу. Я сегодня утром ошибочно прочёл, что занявшие последние 4 места набрали в два раза больше очков, чем занявший 2-ое место. Произошло небольшое раздвоение двоек в исходной формулировке. Я уж стирать свои посты не буду, но обращаю внимание, что к исходной задаче они не имеют никакого отношения.
номер сообщения: 49-2-788

161

Grigoriy

18.09.2008 | 02:47:58

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Забавная задачка. Доска размером 6*6 покрыта 18 костяшками домино размером 2*1 . Доказать, что можно разрезать доску по вертикали или горизонтали, не повредив ни одной доминошки.
номер сообщения: 49-2-1011

162

Roger

18.09.2008 | 06:48:41

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Забавная задачка. Доска размером 6*6 покрыта 18 костяшками домино размером 2*1 . Доказать, что можно разрезать доску по вертикали или горизонтали, не повредив ни одной доминошки.


Доказывается от противного. Попробуем разложить домино так, чтобы доску нельзя было разрезать пилой по вертикали, не повредив ни одной костяшки. Чтобы пила не прошла между первым и вторым вертикальными рядами, по крайней мере 2 костяшки (из соображений чётности) должны лежать горизонтально. Аналогично, минимум 2 костяшки должны лежать горизонтально между 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 вертикальными рядами - всего, чтобы преградить путь пиле, как минимум 10 горизонтальных костяшек.

Аналогично, чтобы пила не прошла между горизонтальными рядами, должно быть минимум 10 вертикально расположенных костяшек. 10+10=20, а у нас в паззле их всего 18...
номер сообщения: 49-2-1012

163

Grigoriy

18.09.2008 | 07:56:34

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Изложение мне не нравится :-)
Цивилизованный(имхо) вариант:
Каждая линия разрезает чётное число костяшек(т к иначе с каждой стороны было бы нечётное число полей, что очевидно невозможно). Всего линий 10, если бы не было линий, не разрезающих ни одной костяшки, то получается минимум 20 костяшек, а их всего 18.
номер сообщения: 49-2-1013

164

MikhailK

1 разряд

18.09.2008 | 12:06:30
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Очередная задачка :-) Дана окружность, на ней фиксированные точки А и В.
Точка М пробегает окружность. К - середина отрезка АМ. КР перпендикулярна ВМ (Р лежит на ВМ) Найти(описать) мн-во точек Р

Задача похоже решается. Удалось получить очень простое уравнение кривой в полярных координатах с центром в точке B. К сожалению, выкладки я делал довольно небрежно и не следил за знаками и коэффицентами. Думаю , что как только отполирую решение, так сразу увижу ответ.
номер сообщения: 49-2-1014

165

Grigoriy

18.09.2008 | 15:16:49

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Доказать, что все прямые КР проходят через одну точку. Я опустил этот пункт, бывший в моём источнике, чтобы сделать задачу трудней и привлекательней для спецов из параллельного мира.
номер сообщения: 49-2-1015

166

MikhailK

1 разряд

18.09.2008 | 17:35:35
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Доказать, что все прямые КР проходят через одну точку. Я опустил этот пункт, бывший в моём источнике, чтобы сделать задачу трудней и привлекательней для спецов из параллельного мира.

Ничего не понял. А тут не нужны трудные и привлекательные задачи?
номер сообщения: 49-2-1016

167

Grigoriy

18.09.2008 | 18:17:25

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
:-) А разве я не помещаю? Но здесь я расчитываю скорее на уровень Пиррона. Эtа же задача даже в исходном виде - с предложением доказать существование общей точки - слишком технична и для меня, к примеру, представила сложности. В том же виде, в каком я её дал там - не думаю чтобы я решил, но это урoвень скажем Ваш, drowsy, NS
номер сообщения: 49-2-1017

168

Roger

18.09.2008 | 23:54:59

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Доказать, что все прямые КР проходят через одну точку. Я опустил этот пункт, бывший в моём источнике, чтобы сделать задачу трудней и привлекательней для спецов из параллельного мира.


Для начала заметим, что после доказательства этого факта дальнейшее становится тривиальным. Назовём точку, через которую проходят все прямые KP, точкой R. Тогда RPB - прямоугольный треугольник c гипотенузой RB. Очевидно, что точка P всегда лежит на окружности, диаметром которой является отрезок RB.

Теперь займёмся доказательством того, что все прямые KP проходят через одну точку, и найдём её координаты. Я лично решал в лоб, алгебраически, в декартовых координатах. Для простоты возьмём единичную окружность, точку А с координатами (1, 0), точку B c координатами (Xb, Yb)=(Xb, sqrt(1-Xb^2)) и произвольную точку M с координатами (Xm, +-sqrt(1-Xm^2)). Далее ищется тангенс угла наклона прямой BM a(Xm), через него выражается наклон прямой KP a'(Xm)=-1/a(Xm) и находится офсет b'(Xm), при котором прямая проходит через точку K. Далее ищем точку X, в которой значение Y=X*a'+b' становится константой, не зависящей от Xm. Такая точка существует, её координаты ((1-Xb)/2, -Yb/2). Это и есть точка R, через которую проходят все прямые KP.

Теперь остаётся техническая задача нахождения параметров окружности, содержащей множество точек Р, по известным точкам B и R. Если я нигде не ошибся, центр её будет находиться в точке ((1+Xb)/4, Yb/4), а радиус будет равен sqrt(5/8-Xb*3/8).

Если бы я на месте Григория мучал бы этим вопросом студента, я бы ещё попросил его проверить знаки перед корнями в решении и показать, что любая точка на окружности принадлежит к множеству P (или найти подмножество точек P на окружности).
номер сообщения: 49-2-1019

169

iourique

19.09.2008 | 00:36:05

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Доказать, что все прямые КР проходят через одну точку. Я опустил этот пункт, бывший в моём источнике, чтобы сделать задачу трудней и привлекательней для спецов из параллельного мира.


Это, по-моему, только с толку сбивает. Угол AMB постоянен. Если AN - перпендикуляр к MB, то P - середина MN. Отсюда сразу следует, что тангенс APB (APN) - это дважды тангенс AMB (AMN), и, следовательно, угол APB также постоянен. То бишь, P тоже заметает окружность. (Чуть-чуть возни еще нужно, чтобы показать, что дуги склеятся [tan b = 2*tan a -> tan(pi-b) = 2*tan(pi - a)].)
номер сообщения: 49-2-1020

170

Roger

19.09.2008 | 00:42:15

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
iourique: ...Угол AMB постоянен...


Почему?
номер сообщения: 49-2-1021

171

iourique

19.09.2008 | 00:44:34

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger:
iourique: ...Угол AMB постоянен...


Почему?


Угол, опирающийся на дугу окружности, есть половина дуги.
номер сообщения: 49-2-1022

172

Roger

19.09.2008 | 00:50:48

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Понял, тупой и острый угол Вы рассматриваете отдельно.
номер сообщения: 49-2-1023

173

iourique

19.09.2008 | 00:54:26

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger: Понял, тупой и острый угол Вы рассматриваете отдельно.
Ага, я там добавил комментарий втихую. Извиняюсь.
номер сообщения: 49-2-1024

174

Grigoriy

19.09.2008 | 06:50:03

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Да, Юрик показал, что и с пропущенным пунктом заддача не так страшна :-) Но несогласен, что он запутывает. Зная этот факт задача действительо становится тривиальной, а доказывается он легко. Понятно, что К описывает окружность - гомотетию исходной с центром гомотетии А и коэффициентом 1/2. А также очевидно лежит на этой окружности Продолжим КР через АМ в другую сторону и возьмём нa ней какую-нибудь точку Т. Тогда угол АКТ - постоянный(он дополнителен углу АМВ), т е все прямые КР (они же КТ) пересекают эту окружность в одной точке.
номер сообщения: 49-2-1025

175

Sad_Donkey

КМС

23.10.2008 | 22:47:31

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Когда был помоложе, очень любил решать задачки, находясь в вагоне поезда, следующего из пункта А в пункт В.
Хочу предложить коллегам одну из таких задач, которую решал километров 500...
Задача чисто математическая, корректная, просто формулируется. Насколько вам покажется интересной и сложной - не знаю. Но, если справитесь, получите удовольствие...

Пуcть С(к) равно сумме цифр числа "два в степени "к"", записанного в десятичной системе счисления (то есть, обычной, так сказать). Доказать, что С(к) стремится к бесконечности при "к", стремящемся к бесконечности...

__________________________
Требуйте долива пива после отстоя пены
номер сообщения: 49-2-1214

176

iourique

23.10.2008 | 23:29:21

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Sad_Donkey: Когда был помоложе, очень любил решать задачки, находясь в вагоне поезда, следующего из пункта А в пункт В.
Хочу предложить коллегам одну из таких задач, которую решал километров 500...
Задача чисто математическая, корректная, просто формулируется. Насколько вам покажется интересной и сложной - не знаю. Но, если справитесь, получите удовольствие...

Путь С(к) равно сумме цифр числа "два в степени "к"", записанного в десятичной системе счисления (то есть, обычной, так сказать). Доказать, что С(к) стремится к бесконечности при "к", стремящемся к бесконечности...


Красивая задачка, хотя, по-моему, не очень сложная. Если я все правильно посчитал, то есть такая оценка:
С(к) >= 1/3*(число знаков в записи 2^(к-1)).
номер сообщения: 49-2-1215

177

Sad_Donkey

КМС

23.10.2008 | 23:39:14

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Простите, я не понял... Может кто-то поумнее меня выскажется...

Вот другая задача.

Каждое ребро тетраэдра является стороной двух треугольников - граней этого тетраэдра. Соответственно, к каждому ребру прилегают четыре угла, по два в каждом треугольнике.
Доказать, что у каждого тетраэдра есть ребро, для которого все прилегающие к нему углы - острые...

__________________________
Требуйте долива пива после отстоя пены
номер сообщения: 49-2-1216

178

iourique

23.10.2008 | 23:57:49

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Sad_Donkey: Простите, я не понял... Может кто-то поумнее меня выскажется...


Извиняюсь, проврался...
номер сообщения: 49-2-1217

179

Sad_Donkey

КМС

24.10.2008 | 00:00:05

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
iourique:
Sad_Donkey: Простите, я не понял... Может кто-то поумнее меня выскажется...


Извиняюсь, проврался...


Ну, что вы... Какие счеты...

__________________________
Требуйте долива пива после отстоя пены
номер сообщения: 49-2-1218

180

MikhailK

1 разряд

24.10.2008 | 11:52:10
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Sad_Donkey: Когда был помоложе, очень любил решать задачки, находясь в вагоне поезда, следующего из пункта А в пункт В.
Хочу предложить коллегам одну из таких задач, которую решал километров 500...
Задача чисто математическая, корректная, просто формулируется. Насколько вам покажется интересной и сложной - не знаю. Но, если справитесь, получите удовольствие...

Пуcть С(к) равно сумме цифр числа "два в степени "к"", записанного в десятичной системе счисления (то есть, обычной, так сказать). Доказать, что С(к) стремится к бесконечности при "к", стремящемся к бесконечности...


Похоже, что я решил эту задачу с помощью цепных дробей. Я умею сооружать такие степени двойки, которые имеют сколь угодно длинную последовательность девяток в начале. Отсюда немедленно следует решение задачи.
номер сообщения: 49-2-1221

181

Sad_Donkey

КМС

24.10.2008 | 12:41:11

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Sad_Donkey: Когда был помоложе, очень любил решать задачки, находясь в вагоне поезда, следующего из пункта А в пункт В.
Хочу предложить коллегам одну из таких задач, которую решал километров 500...
Задача чисто математическая, корректная, просто формулируется. Насколько вам покажется интересной и сложной - не знаю. Но, если справитесь, получите удовольствие...

Пуcть С(к) равно сумме цифр числа "два в степени "к"", записанного в десятичной системе счисления (то есть, обычной, так сказать). Доказать, что С(к) стремится к бесконечности при "к", стремящемся к бесконечности...


Похоже, что я решил эту задачу с помощью цепных дробей. Я умею сооружать такие степени двойки, которые имеют сколь угодно длинную последовательность девяток в начале. Отсюда немедленно следует решение задачи.


Отсюда следует, что есть подпоследовательности, которые стремятся к бесконечности. Но доказывает ли это утверждение задачи?

__________________________
Требуйте долива пива после отстоя пены
номер сообщения: 49-2-1222